Matriks

Pengertian Matricks

       Matriks adalah susunan kumpulan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom berbentuk persegi panjang. Matriks dicirikan dengan elemen-elemen penyusun yang diapit oleh tanda kurung siku [ ] atau tanda kurung biasa ( ). Ukuran sebuah matriks dinyatakan dalam satuan ordo, yaitu banyaknya baris dan kolom dalam matriks tersebut. Ordo merupakan karakteristik suatu matriks yang menjadi patokan dalam operasi-operasi antar matriks.

Operasi - oprasi pada matriks :

Penjumlahan Matriks

Penjumlahan matriks hanya dapat dilakukan terhadap matriks-matriks yang mempunyai ukuran (orde) yang sama. Jika A=(aij) dan B=(bij) adalah matriks-matriks berukuran sama, maka A+B adalah suatu matriks C=(cij) dimana (cij) = (aij)+(bij) atau [A]+[B] = [C] mempunyai ukuran yang sama dan elemennya (cij) = (aij) + (bij).

Pengurangan Matriks

Sama seperti pada penjumlahan matriks, pengurangan matriks hanya dapat dilakukan pada matriks-matriks yang mempunyai ukuran yang sama. Jika ukurannya berbeda maka matriks hasil tidak terdefinisikan.

Perkalian Matriks dengan Skalar

Jika k adalah suatu bilangan skalar dan A=(aij) maka matriks kA(kaij) yaitu suatu matriks kA yang diperoleh dengan mengalikan semua elemen matriks A dengan k. Mengalikan matriks dengan skalar dapat dituliskan di depan atau dibelakang matriks. Misalnya [C]=k[A]=[A]k dan (cij ) = (kaij ). Pada perkalian matriks dengan skalar berlaku hukum distributif dimana k(A+B)=kA+kB

Perkalian Matriks dengan Matriks

Beberapa hal yang perlu diperhatikan:

Perkalian matriks dengan matriks umumnya tidak komutatif

Syarat perkalian adalah jumlah banyaknya kolom pertama matriks sama dengan jumlah banyaknya baris matriks kedua

Jika matriks A berukuran mxp dan matriks pxn maka perkalian A*B adalah suatu matriks C=(cij) berukuran mxn.

Beberapa Hukum Perkalian Matriks:

Hukum Distributif, A*(B+C) = AB + AC

Hukum Assosiatif, A*(B*C) = (A*B)*C

Tidak Komutatif A*B ¹ B*A

Jika A*B = 0, maka beberapa kemungkinan

A = 0 dan B = 0

A = 0 atau B = 0

A ¹ 0 dan B ¹ 0

Bila A*B = A*C, belum tentu B = C

Transpose Matriks:

Yang dimaksud dengan transpose matriks adalah ketika pada sebuah matriks dilakukan pertukaran antara dimensi kolom dan barisnya. Definisi lain dari matriks transpose adalah sebuah matriks yang didapatkan dengan cara memindahkan elemen-elemen pada kolom menjadi elemen baris dan sebaliknya. Biasanya sebuah matriks transpose disimbolkan dengan menggunakan lambang tanda petik (A') ataupun dengan huruf T kecil di atas (AT).

Sifat-sifat Matriks Transpose

Transpose matriks memiliki beberapa sifat yang menjadi dasar di dalam operasi perhitungan matriks, yaitu:

(A + B)T = AT + BT

(AT)T = A

λ(AT) = (λAT), bila λ suatu scalar

(AB)T = BT AT

 Contoh Program Matriks dengan Bahasa Pemrograman Java

import java.util.Scanner;

public class Penjumlahan_Matriks {

    public static void main(String[] args) {

        Scanner masuk = new Scanner (System.in);

        int nilai1 [][] = new int [2][2];

        int nilai2 [][] = new int [2][2];

        int hasil [][] = new int [2][2];

        System.out.println("Masukkan data matriks A : ");

        for (int i=0;i<2;i++){

        for (int j=0;j<2;j++){

            System.out.print("("+ (i+1)+" , "+ (j+1)+") : ");

            nilai1[i][j]=masuk.nextInt();

        }

        }

        System.out.println("Masukkan data matriks B : ");

        for (int k=0;k<2;k++){

        for (int l=0;l<2;l++){

            System.out.print("("+ (k+1)+" , "+ (l+1)+") : ");

            nilai2[k][l]=masuk.nextInt();

        }

        }

        System.out.println("Matriks A");

        for (int i=0;i<2;i++){

        for (int j=0;j<2;j++)

                System.out.print(nilai1[i][j]+" ");

                System.out.println();}

        System.out.println("Matriks B");

        for (int k=0;k<2;k++){

        for (int l=0;l<2;l++)

                System.out.print(nilai2[k][l]+" ");

                System.out.println();}

        for(int x=0;x<2;x++){

        for(int y=0;y<2;y++){

        hasil[x][y]=nilai1[x][y]+ nilai2[x][y];

        }

        }

        System.out.println("Proses Penjumlahan Matriks A Dan B = ");

        for(int x=0;x<2;x++){

        for(int y=0;y<2;y++){

        System.out.print(nilai1[x][y]+ " + "+ nilai2[x][y]+" = "+hasil[x][y]+"   " );

        }

        System.out.println();

        }

        System.out.println("Hasil Penjumlahan Matriks A Dan B = ");

        for(int x=0;x<2;x++){

        for(int y=0;y<2;y++){

        System.out.print(hasil[x][y]+" " );

        }

        System.out.println();

}

    }

}

Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com